NousNeSommesPasSeuls :: Forum de discussions sur les thèmes de l'ufologie, le paranormal, les sciences, ...
NousNeSommesPasSeuls Forum Index
 FAQFAQ   SearchSearch   MemberlistMemberlist   UsergroupsUsergroups   RegisterRegister 
 ProfileProfile   Log in to check your private messagesLog in to check your private messages   Log inLog in 

 
La théorie des fractales

 
Post new topic   Reply to topic    NousNeSommesPasSeuls Forum Index -> BIENVENUE -> Actualité mondiale et découvertes -> Sciences -> Sciences
Previous topic :: Next topic  
Author Message
sumer
Membre 18 étoiles
Membre 18 étoiles

Offline

Joined: 09 Apr 2005
Posts: 5,109
Sexe: Féminin
Localisation: Province de Québec
Point(s): 0
Moyenne de points: 0.00

PostPosted: 18/11/2005 05:58:20
La théorie des fractales


Un homme se promène le long d'une côte très escarpée. A la fin de son parcours, il a effectué un trajet de cinq kilomètres. Mais si, à la place de l'homme, une souris se met à suivre la côte à son tour, elle effectuera un trajet un peu plus long. Car chaque rocher que l'homme parvient à enjamber sera en fait contourné par l'animal. Et si, à la place de la souris, c'était une fourmi qui suivait la côte? La distance parcourue par la fourmi serait encore plus longue. En fait, la longueur d'une côte n'est tout simplement pas mesurable, car elle est trop escarpée.


[Aperçu de l'ensemble de Mandelbrot, une fractale considérée comme l'un des objets mathématiques les plus complexes qui soient.]


La géométrie des fractales est née de cette constatation. Dans les années 60, le mathématicien Benoît Mandelbrot se rend compte que la géométrie euclidienne, qui transforme les éclairs en des droites, les nuages en des sphères, ou les côtes terrestres en des courbes lisses, ne transmet qu'une vision très approximative des contours naturels. Mandelbrot décide alors d'inventer une nouvelle géométrie qu'il veut beaucoup plus représentative de la réalité. Il la baptise la géométrie « fractale ».

Quelles sont les caractéristiques d'une fractale ? Observons un chou-fleur. Chaque branche ressemble au chou-fleur tout entier. Et à l'intérieur de chaque branche, chaque sous-branche ressemble également au chou-fleur entier... On pourrait continuer de décortiquer ainsi le légume en découvrant à chaque fois de nouveaux petits choux-fleurs à l'intérieur des branches. Dans la nature, le motif ne se répète pas indéfiniment, mais en mathématiques, rien n'empêche de créer des profondeurs infinies à un objet fabriqué par notre imagination. Ainsi, les fractales de Mandelbrot sont des figures mathématiques réalisées à partir d'un même motif (ou plusieurs) répété une infinité de fois à l'intérieur de lui-même.


[Courbe de Koch : elle est fermée, et pourtant de longueur infinie...]


Historiquement, la première fractale mathématique est la courbe de Von Koch. Elle a été dessinée au début du siècle, avant même d'être baptisée « fractale ». La courbe est très simple à construire. Il suffit de dessiner un triangle équilatéral (trois côtés de même longueur). Chaque côté du triangle est divisé en trois tiers. Le tiers du milieu sert de base à un nouveau triangle équilatéral, puis il est effacé. On recommence la procédure sur chaque nouveau côté... et ainsi de suite jusqu'à l'infini. La courbe est fermée, c'est-à-dire qu'elle ne possède pas de « bouts » libres, et pourtant elle est de longueur infinie ! Une bien étrange propriété...

Autre caractéristique d'une fractale : sa dimension. Dans le monde qui nous entoure, nous avons l'habitude de considérer les objets comme des figures à zéro, une, deux, ou trois dimensions, selon qu'elles possèdent une longueur, une largeur et une épaisseur. Un point tracé au crayon ne possède ni longueur, ni largeur, ni profondeur : il est de dimension 0. Un trait possède une longueur, mais pas de largeur ni de profondeur : il est de dimension 1. Une feuille de papier est une surface à deux dimensions (on ne tient pas compte de l'épaisseur du papier). Un dé à jouer est de dimension 3.

La courbe de Von Koch, quant à elle, se dessine à l'aide d'un seul trait de crayon. Sa dimension devrait donc être égale à 1. Pourtant, on pourrait presque considérer qu'elle possède une seconde dimension. Elle ressemble à un accordéon qu'on ne pourra jamais complètement déplier. La courbe de Koch se situe à mi-chemin entre une ligne simple et une surface. Mandelbrot lui attribue une nouvelle dimension, qu'il nomme fractale, et qu'il situe entre 1 (dimension d'une droite) et 2 (dimension d'une surface). Toutes les courbes fractales se voient attribuer ainsi une dimension fractale qui est non entière.



Grâce à la théorie de Mandelbrot, les mathématiciens ont pu construire des courbes, des surfaces et des volumes de plus en plus compliqués, étranges et même artistiquement impressionnants. La théorie des fractales permet d'expliquer certains phénomènes naturels, comme la pollution atmosphérique, formée d'agrégats qui s'assemblent de façon fractale. Les formes de Mandelbrot sont aussi liées à la théorie du chaos, qui essaie d'expliquer, par exemple, les phénomènes de la météo.


http://www.cybersciences.com/Cyber/1.0/1_1213_1235.asp


Reply with quote
Back to top
Publicité






PostPosted: 18/11/2005 05:58:20
PublicitéSupprimer les publicités ?
Back to top
ase
Membre 17 étoiles
Membre 17 étoiles

Offline

Joined: 10 Apr 2005
Posts: 3,251
Sexe: Masculin
Point(s): 0
Moyenne de points: 0.00

PostPosted: 21/11/2005 15:51:08
Merci Sumer

Reply with quote
Back to top
louxor
Modérateur

Offline

Joined: 15 Jul 2005
Posts: 13,143
Sexe: Masculin
Localisation: Languedoc (Hérault)
Point(s): 4
Moyenne de points: 0.00

PostPosted: 22/11/2005 02:33:27
Confused yes sumer .Grace a toi ma culture s'enrichie,et jai aussi bien aimé,molecular expression avec l'infiniment grand ,qui rejoint l'infiniment petit.jadore se truc . Cool smak

Reply with quote
Back to top
Visit poster’s website
brakk
Membre 17 étoiles
Membre 17 étoiles

Offline

Joined: 17 Apr 2005
Posts: 3,302
Sexe: Masculin
Point(s): 0
Moyenne de points: 0.00

PostPosted: 22/11/2005 02:49:08
oops j'avais pas vu... je viens d'y faire une vague allusion dans le post du 'Sphynx/cydonia/Orion'
(idée directement inspirée de trin xuan han... l'harmonie et le chaos)
pas sur de l'orthographe ni de l'ordre harmonie/chaos, je retrouve et met dns bibliothèque


Reply with quote
Back to top
Visit poster’s website
Madarion
Membre 17 étoiles
Membre 17 étoiles

Offline

Joined: 23 Jun 2005
Posts: 2,457
Sexe: Masculin
Localisation: France - Perpignan
Point(s): 0
Moyenne de points: 0.00

PostPosted: 22/11/2005 15:30:03
Si un fractal est le signe d'au moins deux cycles.

Alors des cycles forment obligatoirement des fractales quelque part !


Reply with quote
Back to top
ase
Membre 17 étoiles
Membre 17 étoiles

Offline

Joined: 10 Apr 2005
Posts: 3,251
Sexe: Masculin
Point(s): 0
Moyenne de points: 0.00

PostPosted: 22/11/2005 17:31:36
Sumer:

"Dans la nature, le motif ne se répète pas indéfiniment, mais en mathématiques, rien n'empêche de créer des profondeurs infinies à un objet fabriqué par notre imagination. Ainsi, les fractales de Mandelbrot sont des figures mathématiques réalisées à partir d'un même motif (ou plusieurs) répété une infinité de fois à l'intérieur de lui-même."

---> quelque chose m'échappe, je ne comprends pas bien.

Comment ces objets mathématiques infinies peuvent-ils être inscrits dans une surface finie ?

Si j'associe un spectre continue de frequences a une figure fractale donnée, comment peut-on reproduire toutes les frequences de ce spectre dans une surface finie ?

Si j'associe a ces objets mathématiques une trajectoire, comment une infinité (en termes mathématiques) de trajectoires peut-il exister dans un surface finie ?


Reply with quote
Back to top
Manatane
Membre 16 étoiles
Membre 16 étoiles

Offline

Joined: 17 Aug 2005
Posts: 1,364
Sexe: Masculin
Localisation: Metz, Moselle
Point(s): 0
Moyenne de points: 0.00

PostPosted: 22/11/2005 18:09:44
Pour comprendre le principe, de façon imagée, il suffit de se mettre entre 2 miroirs placés face à face et d'en regarder un Confused

Reply with quote
Back to top
brakk
Membre 17 étoiles
Membre 17 étoiles

Offline

Joined: 17 Apr 2005
Posts: 3,302
Sexe: Masculin
Point(s): 0
Moyenne de points: 0.00

PostPosted: 22/11/2005 20:10:29
pardon mais ou sont 'cycles et fréquences' ?

en gros c'est un surplis 'infini' (quand on va vers le plus petit), comme si tu avais la possibilité d'etendre la surface de ton cortex dans ton appartement (aussi grand soit-il) il te faudrais plus de place que la 'logique euclidienne' n'en laisse penser.. car dans un volume X... on pourrais degager un 'maximum' et un 'minimum'... or le modèle 'fractal' dépasse cette notion

comment un objet fini peut contenir l'infini? ---> le 8 couché n'a rien d'infini mais tu l'interpretes comme tel, hors ici il n'y a pas de symbolisme mais une acceptation 'logique' (de Logos pas de Descartes ou Freud)


Reply with quote
Back to top
Visit poster’s website
sumer
Membre 18 étoiles
Membre 18 étoiles

Offline

Joined: 09 Apr 2005
Posts: 5,109
Sexe: Féminin
Localisation: Province de Québec
Point(s): 0
Moyenne de points: 0.00

PostPosted: 23/11/2005 02:16:20
En fin de compte c'est comme un genre de symétrie sauf que l'axe principale qui est non centrale serait le clône parfait de l'autre...est-ce bien cela où je m'égarre du sujet. Embarassed

Reply with quote
Back to top
brakk
Membre 17 étoiles
Membre 17 étoiles

Offline

Joined: 17 Apr 2005
Posts: 3,302
Sexe: Masculin
Point(s): 0
Moyenne de points: 0.00

PostPosted: 23/11/2005 02:34:31
pire...
admetons que tu aies une photo d'un littoral, que tu zoom x100 sur une zone et que tu te retrouves avec le même motif, que tu re-zoomes etc.. j'usqu'au contour du grain de sable


Last edited by brakk on 23/11/2005 07:27:01; edited 1 time in total
Reply with quote
Back to top
Visit poster’s website
sumer
Membre 18 étoiles
Membre 18 étoiles

Offline

Joined: 09 Apr 2005
Posts: 5,109
Sexe: Féminin
Localisation: Province de Québec
Point(s): 0
Moyenne de points: 0.00

PostPosted: 23/11/2005 03:31:43
Oh là peut-on coïncider ensemble cette théorie des fractales avec celle des supercordes?

Reply with quote
Back to top
Manatane
Membre 16 étoiles
Membre 16 étoiles

Offline

Joined: 17 Aug 2005
Posts: 1,364
Sexe: Masculin
Localisation: Metz, Moselle
Point(s): 0
Moyenne de points: 0.00

PostPosted: 23/11/2005 11:17:23
Sumer wrote:
Oh là peut-on coïncider ensemble cette théorie des fractales avec celle des supercordes?


Ça n'est pas la même chose; la théorie des supercordes tente d'expliquer ce qui se passe dans l'infiniment petit, alors que celle des fractales est un modèle géométrique. Quand on se place à une échelle encore plus petite que les protons/neutrons, la théorie des supercordes propose toutefois aussi un modèle géométrique composé de dimensions suplémentaires enroulées sur elles-même à l'infini, ce qui est différent de ce que nous propose la théorie des fractales. En fait, d'un point de vue purement géométrique, les 2 pourraient être complémentaires (je ne sais pas si ça répond à ta question Surprised il est possible que je me trompe aussi).


Reply with quote
Back to top
sumer
Membre 18 étoiles
Membre 18 étoiles

Offline

Joined: 09 Apr 2005
Posts: 5,109
Sexe: Féminin
Localisation: Province de Québec
Point(s): 0
Moyenne de points: 0.00

PostPosted: 23/11/2005 18:44:09
Oui merci Manatane ça répond entièrement à ma question. Donc si je comprend un peu mieux que sont les fractales, elle véhicule comme une certaine limitation, une fin ..donc une sorte de chaos. "L'effet papillon" en métérologie peut être appliquée avec celle des fractales? Je sais je pose tout plein de questions là. Confused

Reply with quote
Back to top
Manatane
Membre 16 étoiles
Membre 16 étoiles

Offline

Joined: 17 Aug 2005
Posts: 1,364
Sexe: Masculin
Localisation: Metz, Moselle
Point(s): 0
Moyenne de points: 0.00

PostPosted: 23/11/2005 20:49:31
Au contraire, les fractales sont infinies puisque purement mathématiques! Je te laisse relire ce passage de l'article:

Quote:
Quelles sont les caractéristiques d'une fractale ? Observons un chou-fleur. Chaque branche ressemble au chou-fleur tout entier. Et à l'intérieur de chaque branche, chaque sous-branche ressemble également au chou-fleur entier... On pourrait continuer de décortiquer ainsi le légume en découvrant à chaque fois de nouveaux petits choux-fleurs à l'intérieur des branches. Dans la nature, le motif ne se répète pas indéfiniment, mais en mathématiques, rien n'empêche de créer des profondeurs infinies à un objet fabriqué par notre imagination. Ainsi, les fractales de Mandelbrot sont des figures mathématiques réalisées à partir d'un même motif (ou plusieurs) répété une infinité de fois à l'intérieur de lui-même.


Pour l'effet papillon, il en était aussi question à la fin de l'article:

Quote:
Les formes de Mandelbrot sont aussi liées à la théorie du chaos, qui essaie d'expliquer, par exemple, les phénomènes de la météo.


Par contre, j'ai du mal à comprendre leur application pratique Confused Surtout en ce qui concerne la météo, vu le nombre de paramètres qui rentrent en ligne de compte! Si quelqu'un a plus d'explications... Surprised

Sumer wrote:
Je sais je pose tout plein de questions là.


Pas de problème! Smile


Reply with quote
Back to top
sumer
Membre 18 étoiles
Membre 18 étoiles

Offline

Joined: 09 Apr 2005
Posts: 5,109
Sexe: Féminin
Localisation: Province de Québec
Point(s): 0
Moyenne de points: 0.00

PostPosted: 23/11/2005 23:35:00
Very Happy Reproduire quelques choses et le refaire machinalement à l'infinie...mais cela dépend comment c'est utilisé et surtout pourquoi aussi. humm cette théorie si elle est bien applicable aurait de posssibilités énormes...Si cela servirait à détruire plutôt qu'à construire oh là là j'ose pas imaginer ce que cela ferait et quel impact qu'il pourrait avoir sur les espèces vivantes.

Reply with quote
Back to top
Madarion
Membre 17 étoiles
Membre 17 étoiles

Offline

Joined: 23 Jun 2005
Posts: 2,457
Sexe: Masculin
Localisation: France - Perpignan
Point(s): 0
Moyenne de points: 0.00

PostPosted: 25/11/2005 15:58:25
brakk wrote:
pardon mais ou sont 'cycles et fréquences' ?


sumer wrote:
Very Happy Reproduire quelques choses et le refaire machinalement à l'infinie...


J’attendais justement cette question quand j'ai écrit mon premier post. Le mot cycle est vaste et ne fait pas toujours référence à un cercle qui tourne. Par exemple, la vie est un cycle et l'ensemble des différents cycles formant notre univers peut être vu facilement sous un certain point de vu fractale.


Reply with quote
Back to top
Contenu Sponsorisé






PostPosted: 14/11/2019 05:43:07
Back to top
Display posts from previous:   
Post new topic   Reply to topic    NousNeSommesPasSeuls Forum Index -> BIENVENUE -> Actualité mondiale et découvertes -> Sciences -> Sciences All times are GMT + 1 Hour
Page 1 of 1

 
Jump to:  

 
Index | Create a forum | Free support forum | Free forums directory | Report a violation | Conditions générales d'utilisation
Template Boogie by Soso
Powered by phpBB © 2001, 2019 phpBB Group